河川整備における最低便益の最適化のための基本的な考え方 ―B/Cから最適停止問題としてのB-Cへ― 2024年6月18日 最終更新日時 : 2024年6月26日 山田 正 著者 山田正／中央大学研究開発機構 山田朋人／北海道大学工学研究院 説明資料 山田先生_河川技術シンポジウム発表資料_Ver1_特設サイトアップロード版-3ダウンロード
山田 正山田 正山田 正山田 正
朝日航洋（株）の鈴田と申します。
大変興味深い内容をご提示いただき、ありがとうございます。
河川整備における便益最適化の議論と秘書問題の採用基準と利益最大化の議論は、ある分布に従いランダムに生起する事象に対して目標値を定めて利益の最大化を図る問題として本質的に同じであるということが大変面白いと感じました。
スライド７が特に重要と思いますが、B/C＞１の区間において、C(X0)は増加関数であることから、Y2がピーク（極値）を取る場合、dY2/dX0=0から、（中略）dY1/dX0＜0となり、Y2のピークはY1のピークよりも遅れて出現する（Y2のピーク時にはY1はピークを過ぎ下降している）という説明も納得感があります。
前置きが長くなりましたが、3点教えてください。
【質問１】
スライド７の下のグラフの紫のラインはY1（X0）、青のラインはY2（X0）*定数
定数はピーク値を合わせるために調整しているという理解でよろしいでしょうか？
【質問２】
スライド７の「Y1(X0)-1>1であり」という説明が気になりました。ここは「Y1(X0)-1>0」ではなのでしょうか？
2行前の式においてY2が極値を取る場合、dY2/dX0=0となり、B(X0/C(X0)>1の場合、右辺第1項が正のため、第2項が負となるということかと思いますが、違いますでしょうか？
Y1(X0)-1>1で考えると、B(X0/C(X0)>2となり、B/Cが2倍以上という条件になりますが、その場合の解釈が思いつきませんでした。ご教示いただければ幸いです。
【質問３】
費用便益分析としては、スライド５において従来は「(1)B-Cを最大化する基準」、「(2)B/Cを最大化する基準」が用いられてきたとありますが、本研究の結論としては、「(1)」、「(2)」を同列に扱うのではなく、「(1)B-Cを最大化する基準」は「(2)B/Cを最大化する基準」よりも必ず大きくなるため、「(1)」を優先するのが望ましいという解釈でよろしいでしょうか？
どうぞ、よろしくお願いいたします。
朝日航洋 鈴田様
中央大学 山田です
コメント送ってくださり、ありがとうございます。
【質問1】
はい。定数をかけて基準化しています。
【質問2】
Y1(X0)-1>0の誤りです。論文集ではそのようになっていますが、スライドでは右辺が1となっていました。正しい式に直したデータに差し替えました。
【質問3】
はい。(1)のB-Cに関する基準を採用するべきだ、という解釈です。
ご回答、ありがとうございました。
数学を駆使した最適化問題の解決は土木の世界にももっと活用されると良いと思います。
我々も勉強し、お手伝いできればと思います。